Angelo Becciu urodził się 2 czerwca 1948 r. w Pattada, niedaleko Sassari na Sardynii. Święcenia kapłańskie przyjął 27 sierpnia 1972 r. Należy do prezbiterium diecezji Ozieri. Uzyskał doktorat z prawa kanonicznego. 1 maja 1984 r. podjął pracę w służbach dyplomatycznych Stolicy Apostolskiej, w tym w Republice Środkowoafrykańskiej, Sudanie, Nowej Zelandii, Liberii, Wielkie Brytanii, USA. 15 października 2001 r. Jan Paweł II mianował go nuncjuszem w Angoli, gdzie w marcu 2009 r. gościł Benedykta XVI. Od 23 lipca 2009 r. był papieskim przedstawicielem na Kubie. Zna francuski, angielski, hiszpański i portugalski.

10 maja 2011 r. Benedykt XVI mianował go substytutem ds. ogólnych w Sekretariacie Stanu. Od 4 lutego 2017 r. jest też papieskim delegatem przy Zakonie Maltańskim. 29 czerwca b.r. otrzyma biret kardynalski.